Van er de beste stoel in de trein uitpikken tot epidemieën uitroeien: wiskunde is overal, zo betoogt de Britse wiskundig bioloog Kit Yates. In tijden van antivaxers en fake news kan wiskunde zelfs het verschil betekenen tussen leven en dood, argumenteert Yates. Quod erat demonstrandum? Newsweek vroeg mathematische bewijsvoering aan de wetenschapper.
Wiskunde of biologie studeren aan de universiteit? Het dilemma loste zich voor de Britse wetenschapper en auteur Kit Yates vanzelf op, nadat hij flauwgevallen was bij een dissectie in een biologieles op de middelbare school. Een studie wiskunde aan de universiteit van Oxford was het logische gevolg, maar de liefde voor biologie bleef. Vandaag combineert hij beide passies als professor ‘wiskundige biologie’ aan de universiteit van Bath. Waarbij wij ons – en bij gelegenheid ook Yates himself – spontaan de vraag stellen:
Wat moeten we ons voorstellen bij een wiskundig bioloog?
‘Het is een vraag die ik nog verbazend vaak krijg. De wetenschapstak bestaat intussen een kleine eeuw, maar de interesse ervoor is pas de voorbije dertig jaar beginnen te groeien. Als wiskundig bioloog gebruik je wiskunde om bepaalde biologische processen beter te begrijpen. Denk bijvoorbeeld aan de manier waarop een embryo zich ontwikkelt, hoe bepaalde ziektes en plagen zich verspreiden, hoe genen in ons lichaam functioneren … Wij maken daar een theoretisch model van – met behulp van formules of computersimulaties – en voorspellen zo hoe een biologisch systeem zal reageren. Zo’n model kan een alternatief zijn voor klinische testen, omdat die om ethische of praktische redenen niet mogelijk zijn. Met wiskundige biologie kun je in de praktijk belangrijke gezondheidskwesties oplossen.’
Klinkt als ingewikkelde materie voor hen die al opgelucht ademhaalden met 51% op het examen biologie of wiskunde. Maar juist dat idee wilt u met uw recent verschenen boek The Maths of Life and Death: 7 Mathematical Principles That Shape Our Lives ontkrachten.
‘Precies. Ik richt me met het boek op een intelligent doelpubliek met een breed interesseveld, maar je hoeft absoluut geen wiskundige achtergrond te hebben om het te begrijpen. Er staat dan ook geen enkele wiskundige vergelijking in. Wat ik wil aantonen, is dat wiskunde werkelijk in heel veel aspecten van ons leven aanwezig is – vaak zonder dat we het beseffen. Wiskunde zorgt ervoor dat we een lamp kunnen aanknippen, maar ook dat we op Facebook een ‘vriendschapsvoorstel’ krijgen. In het boek bespreek ik zeven alledaagse domeinen waarin mathematica een belangrijke rol speelt, waaronder geneeskunde, de rechtszaal of de media. Ik toon met concrete voorbeelden aan hoe wiskunde misleidend kan werken en hoe we ons daartegen kunnen wapenen. Maar ik geef tegelijkertijd ook tips over hoe wetenschappelijke formules in ons voordeel kunnen spelen – zonder dat je daarvoor zelf een wetenschapper hoeft te zijn.’
Laten we bij de geneeskunde beginnen. Een eerste concept waar u patiënten een duidelijke disclaimer bij wilt geven, zijn screeningstesten voor ziektes zoals kanker.
‘Voor de goede orde: ik ben absoluut niet tegen screeningstesten – integendeel. Wel wil ik mensen ervoor waarschuwen dat die in de juiste context geïnterpreteerd moeten worden. De cijfers die na zo’n test je risico op kanker uitdrukken, helpen je als patiënt niet altijd vooruit. Het antwoord is altijd binair: ‘ja, u heeft kanker’ of ‘nee, u heeft geen kanker’. Maar in de praktijk zijn er vier mogelijke antwoorden, omdat er ook valspositieve en valsnegatieve resultaten uit zo’n screening kunnen komen. Iemand kan ook foutief gediagnosticeerd worden met kanker, of verkeerdelijk de diagnose van gezond krijgen. En die percentages liggen wiskundig gezien een stuk hoger dan je denkt.’
‘Het duurde tot 2004 voor aan het licht kwam dat het om een frauduleuze publicatie in The Lancet ging – het resultaat van een proef bij slechts 12 kinderen en met als doel zelf een concurrentieel mazelvaccin op de markt te brengen. Maar het kwaad was intussen al geschied: de antivaxersbeweging werd steeds groter’
‘Neem de screenings voor borstkanker. Om cijfers uit het Verenigd Koninkrijk te gebruiken: bij elke 10.000 vrouwen boven de vijftig die een screening laten doen, heeft 0,4% borstkanker, en de overige 99,6% niet. 90% van de tijd geeft een mammografie een correct antwoord. Maar bij 10% vindt er een valspositieve of een valsnegatieve diagnose plaats. Dat wil in cijfers zeggen dat bij 996 vrouwen op de 10.000 borstkanker vastgesteld wordt, terwijl ze het eigenlijk niet hebben (zie grafiek). Dat is behoorlijk wat.’
‘Het is natuurlijk geen oplossing om helemaal geen mammografie te laten uitvoeren. Dat zou een compleet foute reactie zijn. Maar hier ligt een cruciale taak voor dokters, die dat soort nuances zelf moeten kunnen interpreteren en duiden aan patiënten. Helemaal gevaarlijk wordt het met zelftestkits, waarbij je thuis zelf gaat meten of je bepaalde genetische aandoeningen hebt. Staar je in de eerste plaats niet blind op diagnoses die je daarmee maakt, en weet dat twee testen twee verschillende resultaten kunnen geven.’
U bent ook geen voorstander van de body mass index (BMI), de formule waarbij je je gewicht deelt door je lichaamslengte in het kwadraat om over- of ondergewicht vast te stellen.
‘Wist je dat het een Belg was die het concept bedacht? De formule van Adolphe Quetelet legt een verband tussen je gewicht en je grootte. Maar oorspronkelijk werd de index niet in het leven geroepen als een doorslaggevende diagnostische tool, precies omdat de formule niet voor iedereen werkt. Je hebt mensen die door de BMI het verdict krijgen dat ze overgewicht hebben, terwijl ze bijvoorbeeld gewoon veel spiermassa hebben voor hun grootte – die meer weegt dan vet. Omgekeerd kun je iemand foutief bestempelen met anorexia als je je te veel laat leiden door het eindresultaat.’
‘Een accuratere manier om een gezonde lichaamssamenstelling te meten, is hydrostatisch wegen. Daarbij weeg je jezelf onder water, volgens het principe van de wet van Archimedes. Die methode brengt onder meer ook het vetpercentage van je lichaam in kaart. Dat zegt een heleboel meer over je gezondheid en of je wel of niet een verhoogd risico hebt op hart- en vaatziekten.’
TOEVALLIGE TERREURAANSLAGEN IN MEI
De rode draad door het boek is het foutief interpreteren van cijfers en statistieken, waardoor verkeerde conclusies ontstaan. Zo ook in de rechtszaal. U vernoemt het bekende voorbeeld van Amanda Knox, de Amerikaanse vrouw die onterecht veroordeeld werd voor de moord op haar huisgenote Meredith Kercher in 2007.
‘In de zaak van Amanda Knox werd een verband gelegd tussen een heel kleine hoeveelheid DNA van Kercher op het potentiële moordwapen. Maar dat minuscule staal bleek uiteindelijk veel te klein om hard te kunnen maken dat het mes door beide vrouwen aangeraakt was. Ook hier gaat het om een misinterpretatie van data, op basis van vooringenomenheid. De kans dat het haar DNA was, werd overschat, in functie van de hypothese over de moordenaars.’
‘Veel foute veroordelingen komen er door het verkeerd hanteren van cijfers en statistieken, omdat die in een betoog een zekere autoriteit en geloofwaardigheid uitstralen. Een verklaring komt dan zeer aannemelijk over, terwijl er wiskundig van alles aan schort’
‘Een ander voorbeeld is dat van de Britse Sally Clark in 1999. Ze werd onterecht veroordeeld voor de moord op haar twee zonen. Beide kinderen stierven kort na de geboorte plots aan wiegendood. Volgens de verdediging was dat verdacht, want de kans dat een kind daaraan overlijdt, is een luttele één op de 73 miljoen. Twee keer na elkaar zo’n minieme kans, dat leek de rechters dus erg onwaarschijnlijk. Maar de experts maken hier een rekenfout door de twee overleden kinderen als onafhankelijke gebeurtenissen te beschouwen, terwijl de kans juist groter wordt als het twee keer kort na elkaar gebeurt in dezelfde omstandigheden. Bovendien werd het feit dat wiegendood bijna dubbel zo vaak voorkomt bij jongens compleet over het hoofd gezien.’
Zou het een oplossing zijn om wiskundigen te betrekken bij rechtszaken?
‘Dat is zeker een interessante denkrichting. Bij een rechtszaak zijn een heleboel wetenschappers uit verschillende domeinen betrokken: psychologen, medisch experts, rechercheurs … Maar geen experts op het vlak van wiskunde en statistiek. Veel foute veroordelingen komen er door het verkeerd hanteren van cijfers en statistieken, omdat die in een betoog een zekere autoriteit en geloofwaardigheid uitstralen. Een verklaring komt dan zeer aannemelijk over, terwijl er wiskundig van alles aan schort. Een van mijn basisadviezen luidt: stel altijd vragen bij mensen die te koop lopen met allerlei cijfers en statistieken. Ga na of het wel klopt wat ze zeggen door te bestuderen waar de cijfers vandaan komen.’
Hetzelfde gebeurt in de media, illustreert u onder andere met een tweet van Sebastian Gorka, voormalig assistent van president Donald Trump. Hij tweette na de terroristische aanslag in Manchester op 22 mei 2017 dat dat geen toeval kon zijn, omdat in 2013 op diezelfde 22 mei een aanslag gepleegd werd door moslimextremisten. Dates matter to Jihadi terrorists, tweette hij toen.
‘Gorka probeert hier te insinueren dat er een verband is tussen de twee terroristische aanslagen. Alsof de datum met opzet gekozen is en
de terroristen heel georganiseerd te werk gaan. Daarmee zaait hij nog meer angst en creëert hij een anti-islamgevoel. Alleen: er is geen verband. Wie de rekensom maakt, komt al snel tot de conclusie dat het helemaal niet zo bijzonder is dat er twee keer in vijf jaar tijd een aanslag gebeurt op exact dezelfde datum. Integendeel: als je nagaat dat er 39 terroristische aanslagen waren tussen april 2013 en april 2018 tegen westerse landen, dan is de kans dat er twee op dezelfde dag vallen maar liefst 90%. Het zou ons meer moeten verrassen als er geen enkele daarvan op dezelfde datum gevallen was.’
Hoe kunnen we ons wapenen tegen dat soort misvattingen?
‘Er is maar één manier: heel erg kritisch zijn en cijfers altijd ter discussie stellen. Dat geldt voor claims op sociale media, maar ook voor krantenkoppen met percentages en cijfers, of politici die met cijfermatige argumenten hun gelijk proberen te halen in debatten. In politieke discussies wordt heel vaak gegoocheld met cijfers en statistieken. Niemand zal die in real time gaan checken om ze te weerleggen. Ondertussen komt een spreker weg met halve waarheden of cijfers die naar zijn hand gezet zijn. Cijfers scheppen nu eenmaal vertrouwen en stralen autoriteit uit – maar ze kunnen heel makkelijk misbruikt worden. Ze zijn daarom niet altijd helemaal incorrect, maar door ze in een bepaald daglicht te stellen kunnen ze wel misleidend zijn. Het enige wat we kunnen doen is ons daar bewust van zijn en zo veel mogelijk factchecken.’
LEVENS REDDEN MET WISKUNDE
Factchecken hadden ze ook beter kunnen doen bij het wetenschappelijk tijdschrift The Lancet in 1998. Een zogenaamd wetenschappelijke studie van arts Andrew Wakefield legde in dat jaar een link tussen het combinatievaccin voor mazelen/bof/rubella en een grotere kans op autismespectrumstoornis. De studie was koren op de molen voor de opkomst van antivaccinatiebewegingen, schrijft Yates, met een daling van het aantal gevaccineerden tot gevolg. In die tien jaar na het verschijnen van de bewuste paper daalde het aantal mazelenvaccins in het VK van 90 procent naar minder dan 80 procent. Het duurde tot 2004 voor onderzoeksjournalist Brian Deer aan het licht bracht dat het om een frauduleuze publicatie ging – het resultaat van een proef bij slechts twaalf kinderen en met als doel zelf een concurrentieel vaccin op de markt te brengen.
‘Je zoekt een restaurant in Rome, en hebt tien keuzes. Door de eerste drie à vier te bekijken – 37% – en daarna de eerstvolgende te kiezen die beter is dan de voorgaande die je al zag, heb je statistisch gezien het meeste kans op het maken van een goede keuze’
Maar het kwaad was intussen al geschied, in combinatie met het steeds groter worden van bewegingen die zich als ‘antivaxers’ openlijk tegen vaccinaties kanten. In 2018 waren in Europa meer dan 60.000 gevallen van mazelen bekend, waarvan 72 met een fatale afloop – maar liefst het dubbele van het jaar daarvoor. De Wereldgezondheidsorganisatie (WHO) noemde in 2019 ‘twijfel rond vaccinatie’ een van de tien grootste gezondheidsbedreigingen.
U grijpt de vaccinatieproblematiek aan als argument om de titel van uw boek te bewijzen, met name dat wiskunde écht het verschil tussen leven en dood kan betekenen.
‘Door de wiskundige principes achter het voorkomen van epidemieën te begrijpen, kunnen we ervoor zorgen dat mensen zich beter gaan beschermen en dat grote uitbraken voorkomen worden. Het wiskundige concept van de kudde-immuniteit is daarbij van belang. Dat betekent dat wanneer een bepaald percentage van de bevolking gevaccineerd is tegen een ziekte, de rest automatisch ook beschermd is en een ziekte uit een populatie kan verdwijnen. Zo hoeft een kwetsbaarder deel van de bevolking – zwangere vrouwen, oudere mensen, zieken … – niet noodzakelijk een vaccin te krijgen.’
Hoe ziet de berekening van zo’n percentage eruit?
‘Elke epidemie heeft een zogenaamd reproductiegetal, de ‘R0’. Dat cijfer drukt uit hoeveel mensen een ziek persoon verder kan infecteren in zijn besmettelijke periode, in het geval dat je op geen enkele manier ingrijpt om de ziekte tegen te houden. Voor mazelen ligt dat vrij hoog en is dat reproductiegetal 12 à 16. Om de verspreiding van een infectieziekte te vertragen of idealiter helemaal uit te roeien, moeten we dat reproductiegetal naar kleiner dan 1 krijgen. Dat doe je door te vaccineren. Het percentage mensen dat je moet inenten om kudde-immuniteit te krijgen, verkrijg je door de formule 1 – (1/R0). Voor mazelen is dat dus ergens tussen 1 – (1/12) en 1 – (1/18), wat neerkomt op 92 à 95%. Voor pokken, met een reproductiegetal van 4, is dat bijvoorbeeld 75%, door de WHO veiligheidshalve nog opgetrokken tot 80%, waardoor we het kunnen uitroeien hebben.’
Die formules zijn niet nieuw natuurlijk. Waarom vindt u het toch zo belangrijk om die cijfers vandaag in uw boek opnieuw te onderstrepen?
‘Deze wetenschappelijke onderbouwing wordt vandaag belangrijker dan ooit, met de opkomst van de antivaxers. We hebben de tools om epidemieën te stoppen, maar we gebruiken ze niet. Er zijn opnieuw meer gevallen van mazelen in de Verenigde Staten en Europa bekend sinds de jaren negentig. Er was een uitbraak in Samoa in 2019. Vorig jaar werd onder meer in Griekenland, Tsjechië en het Verenigd Koninkrijk de status van ‘mazelenvrij’ teruggeroepen door de Wereldgezondheidsorganisatie, en als we daar niks aan doen, zal de situatie alleen maar verergeren. Het is belangrijk om de boodschap te verspreiden dat kinderen vaccineren tegen mazelen, bof en rubella de beste manier is om infectieziekten de kop in te drukken – terwijl er maar weinig neveneffecten zijn. Wiskundige epidemiologie toont zwart-op-wit aan dat vaccinatie een no-brainer is.’
‘Anderzijds is het een tak die ook steeds verder evolueert, doordat wetenschappelijke kennis uit de biologie zelf groter wordt. Het reproductiegetal van relatief nieuwe besmettelijke ziektes, zoals ebola, kan pas gedetailleerder berekend worden als we veel data hebben over hoe krachtig de ziekte is en hoe snel ze zich verspreidt. Maar kijk bijvoorbeeld ook naar HPV, het humaan papillomavirus, dat onder meer baarmoederhalskanker veroorzaakt. Pas recent is men in onderzoek tot de conclusie gekomen dat jongens vaccineren ook nut heeft, omdat het HPV-virus ook tot onder meer anale kanker en peniskanker kan leiden, en bij homo- en biseksuele mannen vaker voorkomt. De formules in wiskundige biologie kunnen voortdurend beter bijgesteld worden, op basis van nieuwe wetenschappelijke inzichten. Dat is het mooie aan deze wetenschapstak. En zo kunnen we met wiskunde levens redden.’
In de categorie iets minder levensingrijpende wiskundige vraagstukken dan, om af te sluiten: er zou ook een formule bestaan die je helpt bij het uitkiezen van het beste restaurant als je bijvoorbeeld op citytrip bent.
‘Het zogenaamde ‘secretaresseprobleem’ is dat, een bekend wiskundig vraagstuk. De formule is oorspronkelijk opgesteld vanuit het idee dat je pakweg honderd kandidaten hebt voor een job en de beste eruit wilt kiezen, maar ze niet allemaal op gesprek wilt laten komen. Hoe vergroot je dan de kans op het maken van een goede keuze in zo weinig mogelijk tijd? Volgens de ‘optimaal stoppen’-theorie volstaat het om een bepaalde proportie van de opties te bestuderen om een juiste beslissing te kunnen maken, en die bedraagt volgens die formule 37%. Vervolgens kies je de eerstvolgende optie die beter is dan al de voorgaande die je gezien hebt.’
‘Concreet: je bent op zoek naar een restaurant in Rome, en hebt tien keuzes. Door de eerste drie à vier te gaan bekijken – 37% – en daarna de eerstvolgende te kiezen die beter is dan de voorgaande die je al zag, heb je statistisch gezien het meeste kans op het maken van een goede keuze. Je hoeft ze daarvoor niet alle tien te bekijken. Hetzelfde geldt voor rijen in de supermarkt, of het kiezen van een geschikte plaats in de trein. Er zijn ook mensen die beweren dat je de formule kunt toepassen bij het vinden van de ideale levenspartner. Ik geloof daar persoonlijk niet in, omdat je bij het kiezen van een lief volgens mij niet één ‘ware’ zoekt, maar dat er meerdere opties zijn met wie het zou kunnen werken. Als het met een tweede lief heel goed werkt, zou het zonde zijn om die in naam van de wiskunde te laten schieten. Maar het staat iedereen vrij natuurlijk om de formule ook daar te proberen toepassen. (lacht)’
